Garis Singgung Parabola: Hubungan P dan Q

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai hubungan garis dan parabola. Diketahui garis y sama dengan dua x dikurang satu menyinggung parabola y sama dengan x kuadrat ditambah dua x ditambah em. Tugas kita adalah menentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.

Perhatikan konsepnya. Persamaan garis y satu adalah dua x dikurang satu dan parabola y dua adalah x kuadrat ditambah dua x ditambah em. Syarat agar garis menyinggung kurva adalah pertama, y satu harus sama dengan y dua, dan kedua, nilai diskriminannya atau de harus sama dengan nol. Kalian bisa melihat posisi persinggungannya pada ilustrasi visual di samping.

Langkah pertama, mari kita samakan kedua persamaan tersebut. x kuadrat ditambah dua x ditambah em sama dengan dua x dikurang satu. Kita pindahkan semua ruas ke kiri sehingga menjadi x kuadrat ditambah dua x dikurang dua x ditambah em ditambah satu sama dengan nol. Jika disederhanakan, kita peroleh x kuadrat ditambah nol x ditambah dalam kurung em ditambah satu sama dengan nol.

Langkah kedua, gunakan syarat diskriminan sama dengan nol. Di sini nilai a sama dengan satu, be sama dengan nol, dan ce sama dengan em ditambah satu. Masukkan ke rumus be kuadrat dikurang empat dikali a dikali ce sama dengan nol. Kita peroleh nol kuadrat dikurang empat dikali satu dikali dalam kurung em ditambah satu sama dengan nol. Maka minus empat dikali em ditambah satu sama dengan nol, sehingga kita dapatkan em sama dengan minus satu.

Sekarang kita bandingkan nilai P dan Q. Nilai P adalah em dan Q adalah minus satu. Setelah substitusi nilai em yang baru saja kita temukan, maka P bernilai minus satu. Karena P bernilai minus satu dan Q juga minus satu, maka kesimpulannya P sama dengan Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan C.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Semoga kalian semakin paham konsep hubungan garis dan parabola. Sampai jumpa di video selanjutnya!