Cubic Polynomials: Factor and Remainder Theorem

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar mencari polinomial derajat tiga menggunakan konsep Teorema Faktor dan Teorema Sisa secara praktis.

Perhatikan contoh soal UTBK ini. Kita diminta mencari fungsi f x derajat tiga yang memiliki faktor x kurang satu dan x tambah dua, bersisa dua belas jika dibagi x kurang dua, serta memotong sumbu y di nol koma enam.

Langkah pertama, mari menyusun model polinomial. Karena x kurang satu dan x tambah dua adalah faktor, maka keduanya adalah akar-akar polinomialnya. Rumus umumnya menjadi f x sama dengan a dikali x minus c dikali x minus satu dikali x plus dua.

Gunakan titik potong sumbu y yaitu f nol sama dengan enam. Substitusi x sama dengan nol menghasilkan enam sama dengan dua a c, sehingga nilai a dikali c sama dengan tiga.

Gunakan juga Teorema Sisa di mana f dua sama dengan dua belas. Dengan memasukkan x sama dengan dua, kita peroleh dua belas sama dengan empat a dikali dua kurang c, atau a dikali dua kurang c sama dengan tiga.

Langkah kedua, kita cari nilai a dan c. Dari persamaan satu, c adalah tiga per a. Substitusi ke persamaan dua menghasilkan dua a kurang tiga sama dengan tiga. Maka kita dapatkan a sama dengan tiga dan c sama dengan satu.

Berikut adalah visualisasi grafiknya. Fungsi f x sama dengan tiga dikali x kurang satu kuadrat dikali x tambah dua memiliki akar di x sama dengan satu dan minus dua, serta melewati titik nol koma enam dan f dua sama dengan dua belas.

Jawaban akhirnya, setelah dijabarkan, f x sama dengan tiga x pangkat tiga minus sembilan x plus enam. Perhatikan kotak hijau untuk hasil akhirnya.

Demikian cara penyelesaiannya. Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!