Kupas Tuntas Permutasi: Unsur Sama & Berbeda

Halo teman-teman! Hari ini kita akan belajar permutasi untuk unsur beda dan sama. Permutasi adalah penyusunan objek dengan memperhatikan urutan, di mana posisi A B tidak sama dengan B A. Rumus unsur beda adalah P n r sama dengan n faktorial dibagi n kurang r faktorial.

Masuk ke contoh satu tentang memilih pengurus. Dari lima orang, akan dipilih seorang ketua dan seorang sekretaris. Banyak cara memilihnya bisa kita lihat dari visualisasi lima orang ini.

Selanjutnya, permutasi dengan unsur sama. Rumusnya adalah P sama dengan n faktorial dibagi hasil kali k faktorial. Di sini n adalah total unsur dan k adalah banyaknya unsur yang sama.

Contoh dua, susunan kata. Dari kata SOSIAL kita ubah ke kata MATEMATIKA. Mari kita analisis: total huruf n ada sepuluh. Huruf A ada tiga, huruf M ada dua, dan huruf T ada dua. Solusinya akan segera kita hitung.

Sekarang permutasi siklis atau melingkar. Bayangkan ada meja bundar dan kursi-kursi di sekelilingnya. Rumusnya adalah P siklis sama dengan n kurang satu faktorial.

Mari bedah soal UTBK. Ada tiga buku matematika yang sama, dua buku fisika yang sama, dan satu buku kimia. Kita akan mencari berapa banyak cara menyusun buku-buku ini di dalam rak.

Ringkasannya adalah: satu, gunakan n P r untuk unsur beda. Dua, gunakan pembagian faktorial untuk unsur sama. Tiga, gunakan n kurang satu faktorial untuk susunan siklis.

Kita ulas kembali definisinya. Permutasi fokus pada urutan objek. Rumus utama untuk unsur yang berbeda tetap menggunakan n faktorial per n kurang r faktorial.

Kembali ke kasus pemilihan ketua dan sekretaris dari lima orang. Karena urutan jabatan itu penting, maka ini adalah masalah permutasi unsur beda.

Pada permutasi unsur sama, pastikan kalian mengidentifikasi semua elemen yang muncul lebih dari satu kali sebagai pembagi faktorialnya.

Untuk kata MATEMATIKA, kita hitung sepuluh faktorial dibagi tiga faktorial kali dua faktorial kali dua faktorial. Hasilnya adalah seratus lima puluh satu ribu dua ratus cara.

Visualisasi meja melingkar ini mengingatkan kita bahwa pada rumus siklis, satu titik dianggap tetap, sehingga kita menggunakan n kurang satu.

Langkah soal buku: n total adalah enam. P sama dengan enam faktorial dibagi tiga faktorial kali dua faktorial kali satu faktorial. Hasil akhirnya adalah tujuh ratus dua puluh dibagi dua belas, yaitu enam puluh.

Kesimpulannya: perhatikan apakah urutan penting, identifikasi unsur yang sama, dan gunakan rumus siklis jika susunannya melingkar.

Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep permutasi dengan lebih mendalam. Selamat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!