Teori Bilangan: Soal Pembagian Polinomial

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal penalaran matematika. Kita diminta menentukan banyaknya bilangan bulat positif n, dengan syarat n tambah lima membagi n kuadrat tambah sembilan belas n tambah sembilan puluh, di mana n adalah anggota satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Langkah pertama adalah modifikasi polinomial. Perhatikan bentuk n kuadrat tambah sembilan belas n tambah sembilan puluh. Ini bisa kita ubah menjadi n kuadrat tambah sembilan belas n tambah tujuh puluh, tambah dua puluh, sehingga bentuk sederhananya adalah n tambah lima dikali n tambah empat belas, ditambah dua puluh.

Agar n tambah lima membagi habis n tambah lima dikali n tambah empat belas ditambah dua puluh, maka n tambah lima harus membagi sisa pembagiannya. Dengan kata lain, n tambah lima harus membagi dua puluh.

Karena n lebih dari atau sama dengan satu, maka n tambah lima harus lebih dari atau sama dengan enam. Faktor positif dari dua puluh adalah satu, dua, empat, lima, sepuluh, dan dua puluh. Kita coret faktor yang kurang dari enam, sehingga yang tersisa hanya sepuluh dan dua puluh.

Sekarang kita hitung nilai n. Pertama, n tambah lima sama dengan sepuluh, maka n sama dengan lima. Kedua, n tambah lima sama dengan dua puluh, maka n sama dengan lima belas. Jadi, ada dua nilai n yang memenuhi, yaitu n sama dengan lima dan n sama dengan lima belas.

Itulah cara penyelesaiannya. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya dan tetap semangat belajar matematika!