Program Linear: Mencari Keuntungan Maksimum

Halo semuanya! Mari kita bedah soal nomor dua mengenai program linear. Di sini, Aily memproduksi kopi susu dan kopi hitam dengan batasan produksi serta anggaran tertentu. Tugas kita adalah menghitung berapa keuntungan maksimum yang bisa didapat Aily dalam satu hari.

Langkah pertama, kita tentukan variabelnya. Misalkan x adalah jumlah kopi susu dan y adalah jumlah kopi hitam. Keuntungan per botol dicari dari harga jual dikurangi biaya bahan baku. Untuk kopi susu, dua puluh tujuh ribu dikurangi dua belas ribu sama dengan lima belas ribu rupiah. Untuk kopi hitam, delapan belas ribu dikurangi delapan ribu sama dengan sepuluh ribu rupiah. Jadi, fungsi keuntungan z sama dengan lima belas ribu x ditambah sepuluh ribu y.

Sekarang kita buat model matematikanya. Pertama, batasan produksi: x kurang dari atau sama dengan tiga puluh dan y kurang dari atau sama dengan empat puluh. Kedua, batasan anggaran: dua belas ribu x ditambah delapan ribu y kurang dari atau sama dengan empat ratus delapan puluh ribu rupiah. Jika kita bagi dengan empat ribu, persamaannya menjadi lebih sederhana, yaitu tiga x ditambah dua y kurang dari atau sama dengan seratus dua puluh. Terakhir, nilai x dan y harus lebih dari atau sama dengan nol.

Mari kita uji titik-titik pojoknya ke fungsi keuntungan. Titik nol koma empat puluh menghasilkan keuntungan empat ratus ribu rupiah. Titik tiga puluh koma nol menghasilkan empat ratus lima puluh ribu rupiah. Titik potong kendala di tiga puluh koma lima belas kita hitung: lima belas ribu dikali tiga puluh ditambah sepuluh ribu dikali lima belas, hasilnya empat ratus lima puluh ribu ditambah seratus lima puluh ribu, yaitu enam ratus ribu rupiah.

Berdasarkan hasil uji tadi, nilai tertinggi adalah enam ratus ribu rupiah. Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Aily dalam satu hari adalah enam ratus ribu rupiah. Jawaban yang tepat adalah pilihan D. Semangat belajarnya dan sampai jumpa di video selanjutnya!