Soal Cerita: Persamaan Linear

Halo semuanya! Mari kita bedah soal program linear untuk mencari keuntungan maksimum dari usaha pembuatan kue berdasarkan persediaan bahan yang ada.

Langkah pertama, analisis dan pemodelan. Kita samakan satuan menjadi gram, sehingga gula menjadi dua ribu gram dan tepung menjadi tiga ribu gram. Misalkan x adalah kue A dan y adalah kue B. Kendala gula menjadi dua x ditambah y kurang dari atau sama dengan dua ratus, dan kendala tepung menjadi tiga x ditambah lima y kurang dari atau sama dengan tiga ratus, dengan x dan y lebih dari atau sama dengan nol. Fungsi tujuannya adalah f x koma y sama dengan sepuluh ribu x ditambah lima belas ribu y.

Langkah kedua, kita tentukan daerah penyelesaian. Dengan mengeliminasi persamaan kendala, didapat tujuh x sama dengan tujuh ratus, sehingga x sama dengan seratus dan y sama dengan nol. Dari grafik, kita peroleh titik-titik ekstrem yaitu titik A di nol koma enam puluh, titik B di seratus koma nol, dan titik pusat O di nol koma nol.

Terakhir, kita uji titik-titik tersebut ke fungsi objektif. Titik A menghasilkan sembilan ratus ribu rupiah, sedangkan titik B menghasilkan satu juta rupiah. Jadi, keuntungan maksimumnya adalah satu juta rupiah dengan memproduksi seratus kue tipe A dan nol kue tipe B.

Itulah langkah sistematis untuk menyelesaikan soal optimasi. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!