Rata-rata Gabungan: Seleksi Olimpiade Matematika

Halo teman-teman! Mari kita bedah soal seleksi tim olimpiade matematika ini. Jangan sampai terkecoh dengan panjangnya soal, karena ada trik super cepat untuk menjawabnya.

Trik pertama, identifikasi pengecoh. Perhatikan bahwa seluruh info rata-rata dan nilai ujian ulang di paragraf pertama sama sekali tidak diperlukan. Kita cukup fokus pada jumlah peserta, yaitu delapan belas laki-laki dan dua belas perempuan, sehingga totalnya ada tiga puluh peserta. Target kita adalah memilih tiga orang dengan setidaknya satu perempuan.

Trik kedua, gunakan penyelesaian komplemen agar lebih cepat. Alih-alih menghitung satu per satu kasus satu perempuan, dua perempuan, dan tiga perempuan, kita gunakan cara cepat yaitu total semua kemungkinan dikurangi kemungkinan nol perempuan atau semuanya laki-laki. Rumus cepatnya adalah kombinasi tiga puluh unsur diambil tiga, dikurangi kombinasi delapan belas unsur diambil tiga.

Mari kita hitung kombinasinya. Kombinasi tiga puluh tiga adalah tiga puluh faktorial per dua puluh tujuh faktorial dikali tiga faktorial, yang hasilnya adalah sepuluh dikali dua puluh sembilan dikali empat belas, sama dengan empat ribu enam puluh. Lalu, kombinasi delapan belas tiga adalah delapan belas faktorial per lima belas faktorial dikali tiga faktorial, hasilnya tiga dikali tujuh belas dikali enam belas, yaitu delapan ratus enam belas.

Terakhir, kita hitung selisihnya. Empat ribu enam puluh dikurangi delapan ratus enam belas sama dengan tiga ribu dua ratus empat puluh empat. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan C, yaitu tiga ribu dua ratus empat puluh empat.

Sangat mudah kan kalau pakai trik komplemen? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika seru lainnya!