Menentukan Nilai Fungsi Invers f⁻¹(b)

Halo semuanya! Mari kita bedah soal fungsi invers ini. Diketahui fungsi f x sama dengan x dikurang dua pangkat empat, dikurang satu. Kita diminta menentukan nilai f invers b jika b berada di rentang antara tujuh dan sepuluh.

Langkah pertama, mari pahami konsep fundamental invers. Jika y sama dengan f x, maka x sama dengan f invers y. Artinya, memecahkan nilai f invers b itu sama saja dengan mencari nilai input x ketika nilai output fungsinya diketahui sebesar b.

Sekarang kita lakukan manipulasi aljabar. Dari b sama dengan x minus dua pangkat empat dikurang satu, kita peroleh b tambah satu sama dengan x minus dua pangkat empat. Hati-hati! Akar pangkat genap harus menghasilkan plus minus. Maka, plus minus akar pangkat empat dari b tambah satu sama dengan x minus dua. Sehingga, x sama dengan dua plus minus akar pangkat empat dari b tambah satu.

Langkah ketiga adalah analisis interval. Karena b berada di antara tujuh dan sepuluh, maka b tambah satu berada di antara delapan dan sebelas. Syarat akar genap terpenuhi karena nilainya positif. Jika kita akarkan pangkat empat, maka nilainya berada di antara akar pangkat empat dari delapan dan akar pangkat empat dari sebelas.

Kita punya dua cabang. Untuk cabang plus, nilai x berada di antara dua tambah akar pangkat empat dari delapan dan dua tambah akar pangkat empat dari sebelas. Untuk cabang minus, kita kalikan minus satu dan balik tandanya, sehingga x berada di antara dua dikurang akar pangkat empat dari sebelas dan dua dikurang akar pangkat empat dari delapan.

Kesimpulannya, dalam menyelesaikan fungsi invers, posisikan fungsi ke bentuk x sama dengan, waspadai tanda plus minus pada akar genap, dan sesuaikan dengan interval. Jawaban akhirnya adalah f invers b berada pada gabungan kedua interval tersebut. Semangat belajar!