Menghitung Nilai Fungsi Komposisi Invers

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi komposisi dan invers. Perhatikan soal berikut: jika f x kurang satu sama dengan x tambah dua, dan g x sama dengan dua kurang x per x tambah tiga, tentukanlah nilai dari g invers komposisi f satu.

Mari kita mulai penyelesaiannya. Berdasarkan soal, yang dicari adalah nilai g invers komposisi f satu, yang secara matematis bisa kita tuliskan sebagai g invers dari f satu.

Langkah pertama, kita cari dulu nilai f satu. Diketahui f x kurang satu sama dengan x tambah dua. Agar nilai di dalam kurung menjadi satu, kita substitusikan x kurang satu sama dengan satu, sehingga didapat x sama dengan dua. Masukkan x sama dengan dua ke persamaan, sehingga f satu sama dengan dua ditambah dua, hasilnya adalah empat.

Langkah kedua, kita tentukan invers dari g x. Fungsi g x sama dengan dua kurang x per x tambah tiga kita susun ulang menjadi minus x tambah dua per x tambah tiga. Menggunakan trik cepat invers fungsi rasional, kita peroleh g invers x sama dengan minus tiga x tambah dua per x kurang minus satu, atau bisa ditulis dua kurang tiga x per x tambah satu.

Langkah ketiga adalah substitusi akhir. Kita tahu f satu sama dengan empat dan g invers x adalah dua kurang tiga x per x tambah satu. Jadi, g invers f satu sama dengan g invers empat. Masukkan angka empat ke fungsi inversnya menjadi dua dikurangi tiga dikali empat per empat tambah satu, hasilnya minus sepuluh per lima, yang sama dengan minus dua.

Itulah hasil akhirnya! Dengan memahami konsep substitusi dan trik cepat invers, soal ini jadi jauh lebih mudah dikerjakan. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya!