Menentukan Nilai c: Sistem Persamaan Linear

Halo semuanya! Kali ini kita akan menyelesaikan soal sistem persamaan linear. Diberikan dua persamaan, yaitu x tambah dua y sama dengan empat, dan tiga x tambah ce y sama dengan dua belas. Kita diminta mencari nilai ce agar sistem ini memiliki dua penyelesaian. Pilihannya adalah A empat, B lima, C tujuh, atau D enam.

Mari kita analisis konsep solusi sistem persamaan linear dua variabel. Pertama, satu penyelesaian jika garis berpotongan. Kedua, tidak ada penyelesaian jika garis sejajar. Dan ketiga, penyelesaian tak hingga jika garis berimpit. Karena sistem linear tidak mungkin memiliki tepat dua solusi, maka maksud soal ini adalah solusi tak hingga atau kondisi garis berimpit.

Syarat agar garis berimpit adalah perbandingan koefisiennya harus sama. Jika persamaannya adalah a satu x tambah b satu y sama dengan ce satu, dan a dua x tambah b dua y sama dengan ce dua, maka perbandingannya harus konsisten. Perhatikan bagian konstanta, empat per dua belas jika disederhanakan menjadi satu per tiga.

Maka, perbandingan koefisien y juga harus bernilai satu per tiga. Kita tuliskan satu per tiga sama dengan dua per ce. Melalui perkalian silang, satu dikali ce sama dengan tiga dikali dua. Dari sini kita temukan bahwa nilai ce sama dengan enam.

Lihatlah visualisasi grafiknya saat ce bernilai enam. Garis biru merupakan persamaan pertama dan garis kuning adalah persamaan kedua. Terlihat jelas bahwa kedua garis saling menindih atau berimpit di seluruh titiknya, yang menandakan jumlah solusi tak hingga.

Kesimpulannya, agar sistem memiliki solusi lebih dari satu, koefisiennya harus sebanding. Jadi, nilai ce yang memenuhi adalah enam, dan jawaban yang tepat adalah D. Sampai jumpa di video selanjutnya!