Pertidaksamaan, Domain, dan Grafik Fungsi

Halo semuanya! Bagian satu, analisis fungsi. Kita akan mencari solusi pertidaksamaan dari tiga x kuadrat dikurang x ditambah tujuh, dikali tiga x dikurang empat pangkat tujuh, dikali x ditambah dua, dibagi x ditambah tiga pangkat lima, lebih dari atau sama dengan nol. Karena tiga x kuadrat dikurang x ditambah tujuh adalah definit positif, kita fokus pada akar lainnya yaitu empat per tiga, minus dua, dan minus tiga. Dari garis bilangan, didapat tanda minus, plus, minus, plus. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x di antara minus tiga dan minus dua, atau x lebih dari atau sama dengan empat per tiga.

Untuk bagian satu b, kita tentukan domain dan range dari f x sama dengan akar dari empat x dikurang x kuadrat, ditambah dua. Syarat domain adalah fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol, sehingga x berada di rentang nol sampai empat. Untuk range-nya, nilai minimum fungsi adalah dua dan nilai maksimumnya adalah empat. Jadi, range f adalah y di antara dua sampai empat.

Bagian dua, pergeseran grafik f x sama dengan mutlak dari minus setengah dikali tiga dikurang x kuadrat ditambah tujuh. Urutannya adalah: pertama, grafik dasar y sama dengan x kuadrat. Kedua, geser ke kanan sejauh tiga menjadi x dikurang tiga kuadrat. Ketiga, beri skala dan balik arah menjadi minus setengah dikali x dikurang tiga kuadrat. Keempat, geser ke atas tujuh satuan. Terakhir, terapkan fungsi mutlak untuk membalik bagian grafik yang berada di bawah sumbu x ke atas.

Bagian tiga, limit fungsi sepotong. Kita periksa limit di x sama dengan minus dua. Limit kirinya adalah dua, tapi limit kanannya minus tiga. Karena tidak sama, limit di x sama dengan minus dua tidak ada. Selanjutnya di x sama dengan dua, limit kirinya adalah minus tiga sedangkan limit kanannya adalah dua. Karena hasilnya berbeda, fungsi ini juga tidak memiliki limit di titik x sama dengan dua.

Bagian empat, limit bentuk akar. Untuk menghitung limit x menuju tiga dari akar dua x ditambah lima dikurang akar tiga x ditambah dua per tiga dikurang x, kita kalikan dengan bentuk sekawannya. Setelah pembilang disederhanakan menjadi tiga dikurang x, kita bisa mencoretnya dengan penyebut. Hasil akhirnya adalah satu per dua akar sebelas, atau akar sebelas per dua puluh dua. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!