Transformasi Lingkaran dengan Matriks

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal U-N tahun dua ribu delapan tentang transformasi geometri pada sebuah lingkaran. Mari kita perhatikan persamaannya.

Langkah pertama, kita identifikasi dulu pusat dan jari-jari lingkaran awal dari persamaan x tambah satu kuadrat ditambah y kurang dua kuadrat sama dengan enam belas. Dengan membandingkan ke bentuk umum, kita dapatkan titik pusat P adalah minus satu koma dua dan jari-jarinya adalah akar dari enam belas, yaitu empat.

Langkah kedua, kita analisis matriks transformasinya. Matriks pertama adalah nol, minus satu, satu, nol. Karena matriks kedua adalah matriks identitas satu, nol, nol, satu yang tidak mengubah posisi, maka kita cukup menghitung transformasi menggunakan matriks pertama saja.

Langkah ketiga, kita transformasikan titik pusatnya. Kita kalikan matriks nol, minus satu, satu, nol dengan koordinat pusat awal minus satu, dua. Hasil perkalian matriks ini menghasilkan titik pusat baru, P aksen, pada koordinat minus dua koma minus satu.

Langkah keempat, kita susun persamaan bayangan lingkarannya menggunakan pusat baru dan jari-jari yang tetap. Substitusikan P aksen minus dua koma minus satu ke rumus, sehingga kita dapatkan x tambah dua kuadrat ditambah y tambah satu kuadrat sama dengan enam belas.

Langkah kelima, kita uraikan persamaannya ke bentuk umum. Setelah dijabarkan dan disederhanakan, kita peroleh x kuadrat ditambah y kuadrat ditambah empat x ditambah dua y dikurang sebelas sama dengan nol. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Itulah pembahasan langkah demi langkah untuk soal ini. Semoga membantu dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!