Penalaran Matematika: Menata Koin Kuno

Halo semuanya! Mari kita bedah soal penalaran matematika mengenai penataan koin koleksi di atas meja kaca berukuran tiga puluh kali dua puluh sentimeter.

Langkah pertama, mari kita visualisasikan susunan koinnya. Setiap tiga koin yang saling bersinggungan akan membentuk segitiga sama sisi pada titik pusatnya. Karena diameter koin adalah dua sentimeter, maka panjang sisi segitiga ini juga dua sentimeter.

Tinggi segitiga atau h merupakan tambahan tinggi untuk setiap baris koin yang baru. Dengan teorema Pythagoras, h sama dengan akar dari dua kuadrat dikurangi satu kuadrat, yang menghasilkan akar tiga sentimeter.

Sekarang kita susun persamaan total tingginya. Tinggi baris pertama adalah dua sentimeter sesuai diameter penuh koin. Sedangkan tambahan untuk setiap n dikurangi satu baris berikutnya adalah akar tiga sentimeter. Jadi, total tinggi H sama dengan dua ditambah n dikurangi satu dikali akar tiga.

Total tinggi maksimal tidak boleh melebihi lebar meja yaitu dua puluh sentimeter. Kita peroleh pertidaksamaan dua ditambah n dikurangi satu dikali akar tiga kurang dari atau sama dengan dua puluh. Jika disederhanakan, n dikurangi satu dikali akar tiga kurang dari atau sama dengan delapan belas.

Selanjutnya, n dikurangi satu kurang dari atau sama dengan enam akar tiga. Gunakan nilai akar tiga sama dengan satu koma tujuh tiga. Maka, n dikurangi satu kurang dari atau sama dengan enam dikali satu koma tujuh tiga, yang hasilnya adalah sepuluh koma tiga delapan.

Dari sini kita dapatkan n kurang dari atau sama dengan sebelas koma tiga delapan. Karena jumlah baris harus berupa bilangan bulat, maka nilai n maksimum adalah sebelas. Jadi, total koin yang dapat tersusun adalah sebelas baris.

Itulah cara mengoptimalkan ruang dengan pola heksagonal. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!