Langkah-Langkah Penyelesaian

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal Penalaran Kuantitatif berikut ini. Kita diberikan informasi rentang nilai x dan diminta menentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.

Topik bahasan kita kali ini adalah Eksponen dan Aljabar. Fokus utama kita adalah membandingkan kuantitas P dan Q dengan cara menyederhanakan bentuknya terlebih dahulu.

Langkah pertama, kita sederhanakan kuantitas P. P sama dengan sembilan pangkat x dikurang satu, per tiga pangkat x dikurang satu. Gunakan trik aljabar: sembilan pangkat x adalah tiga pangkat x yang dikuadratkan. Maka pembilangnya bisa difaktorkan menjadi tiga pangkat x dikurang satu dikali tiga pangkat x ditambah satu. Kita coret bagian yang sama, sehingga P menjadi tiga pangkat x ditambah satu.

Langkah kedua, sederhanakan kuantitas Q. Q sama dengan sembilan pangkat x ditambah satu per tiga pangkat x. Triknya adalah samakan basis menjadi tiga. Sembilan pangkat x ditambah satu berubah menjadi tiga kuadrat dipangkatkan x ditambah satu, atau tiga pangkat dua x ditambah dua.

Lanjut menyederhanakan Q, gunakan sifat pembagian eksponen di mana pangkat dikurangi. Q sama dengan tiga pangkat dua x ditambah dua dikurang x, yang hasilnya adalah tiga pangkat x ditambah dua. Ini sama saja dengan sembilan dikali tiga pangkat x.

Langkah ketiga, bandingkan P dan Q. P adalah tiga pangkat x ditambah satu, sedangkan Q adalah sembilan dikali tiga pangkat x. Agar lebih mudah secara visual, kita misalkan y sama dengan tiga pangkat x. Maka P menjadi y ditambah satu, dan Q menjadi sembilan y.

Sekarang perhatikan syarat x di antara minus nol koma lima sampai nol koma lima. Pada rentang ini, nilai minimum y adalah sekitar nol koma lima tujuh. Jika y lebih besar dari nol koma lima tujuh, maka jelas bahwa sembilan dikali y akan jauh lebih besar nilainya dibandingkan y ditambah satu. Artinya, P kurang dari Q.

Kesimpulan akhirnya, kuantitas P terbukti lebih kecil daripada kuantitas Q. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan B.

Demikianlah langkah penyelesaian soal ini dengan menggunakan sifat eksponen dan substitusi. Sampai jumpa di pembahasan materi matematika berikutnya!