Menentukan Banyak Akar Real Polinomial

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari banyak akar real dari sebuah fungsi. Pertanyaannya adalah, berapakah banyak akar real dari fungsi f t sama dengan t pangkat sembilan dikurang t?

Langkah pertama, kita tentukan f t sama dengan nol, sehingga t pangkat sembilan dikurang t sama dengan nol. Di sini, kita bisa memfaktorkan variabel t keluar, sehingga persamaannya menjadi t dikali t pangkat delapan dikurang satu sama dengan nol.

Langkah kedua, kita faktorkan t pangkat delapan dikurang satu menggunakan prinsip selisih kuadrat. Pertama menjadi t dikali t pangkat empat dikurang satu dikali t pangkat empat ditambah satu. Lalu difaktorkan lagi menjadi t dikali t kuadrat dikurang satu dikali t kuadrat ditambah satu dikali t pangkat empat ditambah satu. Terakhir, kita dapatkan t dikali t dikurang satu dikali t ditambah satu dikali t kuadrat ditambah satu dikali t pangkat empat ditambah satu sama dengan nol.

Mari kita lihat visualisasi akar pada grafik. Akar real adalah titik potong grafik dengan sumbu t. Dari faktor yang sudah kita temukan, titik potongnya berada pada t sama dengan minus satu, t sama dengan nol, dan t sama dengan satu.

Mengapa hanya ada tiga akar? Karena faktor lainnya tidak menghasilkan akar real. Persamaan t kuadrat ditambah satu sama dengan nol menghasilkan t kuadrat sama dengan minus satu, dan t pangkat empat ditambah satu menghasilkan t pangkat empat sama dengan minus satu. Keduanya adalah bilangan imajiner.

Kesimpulan akhirnya, akar-akar real dari f t sama dengan nol adalah t sama dengan minus satu, nol, dan satu. Jadi, banyak akar realnya adalah tiga.

Sekian pembahasan kita kali ini. Semoga kalian semakin paham dan sampai jumpa di video selanjutnya!