Menentukan Nilai Minimum Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas soal nomor delapan belas. Pertanyaannya adalah, jika fungsi g x sama dengan dua x kuadrat dikurang empat x ditambah lima, berapakah nilai minimum dari g x tersebut?

Langkah pertama, kita tentukan sifat grafiknya. Dari fungsi g x sama dengan dua x kuadrat dikurang empat x ditambah lima, kita tahu koefisien a sama dengan dua. Karena a bernilai positif, maka kurva terbuka ke atas, sehingga fungsi ini memiliki nilai minimum.

Kita gunakan Metode satu, yaitu Turunan Pertama. Syarat nilai stasioner adalah g aksen x sama dengan nol. Turunan dari fungsinya adalah empat x dikurang empat sama dengan nol. Dari sini kita dapatkan empat x sama dengan empat, sehingga nilai x sama dengan satu.

Sekarang, kita substitusi x sama dengan satu ke fungsi awal untuk mencari nilai minimumnya. g satu sama dengan dua dikali satu kuadrat dikurang empat dikali satu ditambah lima. Hasilnya adalah dua dikurang empat ditambah lima, yang sama dengan tiga.

Sebagai alternatif, kita bisa pakai Metode dua dengan rumus nilai optimum, yaitu y p sama dengan minus de per empat a, atau minus b kuadrat dikurang empat a c per empat a. Masukkan nilainya menjadi minus dalam kurung negatif empat kuadrat dikurang empat dikali dua dikali lima per delapan. Hasilnya adalah minus negatif dua puluh empat per delapan, yaitu tiga.

Perhatikan visualisasi grafik berikut. Terlihat titik puncak atau titik minimumnya berada pada koordinat satu koma tiga. Grafik parabola ini memang terbuka ke atas dengan titik terendah tepat di angka tiga pada sumbu y.

Jadi, kesimpulannya, nilai minimum dari fungsi g x tersebut adalah tiga. Jika kita lihat pada pilihan ganda yang tersedia, jawaban yang benar adalah pilihan C. Terima kasih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!