Kaidah Pencacahan dan Peluang

Pernah kebayang nggak, kalau kamu bikin PIN HP 4 angka, butuh berapa lama buat hacker nyobain semua kemungkinannya satu-satu? Ilmu kaidah pencacahan ini berawal dari abad ketujuh belas saat ahli matematika mencari cara memenangkan permainan judi dadu.

Kita mulai dari Aturan Penjumlahan. Ini dipakai untuk pilihan tunggal dari kelompok berbeda, alias kondisi ATAU. Misalnya kamu mau beli satu minuman: ada tiga jenis susu atau dua jenis kopi. Total pilihanmu tinggal ditambah, jadi lima pilihan.

Nah, kalau Aturan Perkalian dipakai untuk pilihan berantai atau kondisi DAN. Misalnya kamu beli satu susu dan satu kopi. Berapa pasangannya? Kita bisa buat tabel silang, hasilnya tiga dikali dua sama dengan enam pasangan. Ini juga berlaku buat PIN HP tadi: sepuluh dikali sepuluh dikali sepuluh dikali sepuluh.

Berikutnya, Faktorial dengan simbol tanda seru. Ini dipakai untuk menyusun semua objek tanpa sisa. Bayangkan tiga orang antre tiket. Posisi pertama ada tiga pilihan orang, posisi kedua sisa dua orang, terakhir sisa satu. Tiga dikali dua dikali satu sama dengan enam cara. Ditulis tiga faktorial.

Sekarang, Permutasi. Dipakai saat kita memilih sebagian objek dan urutan itu PENTING, karena ada jabatan atau posisi. Contohnya memilih Ketua dan Wakil dari lima orang. A jadi ketua dan B wakil, itu jelas berbeda dengan B ketua dan A wakil.

Dari logika tadi, muncul rumus Permutasi P n r sama dengan n faktorial dibagi n kurangi r faktorial. n adalah total orang, dan r adalah posisi yang tersedia.

Beda lagi dengan Kombinasi. Di sini urutan TIDAK PENTING karena kita cuma memilih kelompok acak tanpa peran. Misalnya pilih dua orang dari lima untuk tim cerdas cermat. A dan B ikut, sama saja dengan B dan A ikut. Mereka tetap satu tim yang sama.

Karena urutan tidak penting, kita harus menghapus duplikat dari permutasi tadi. Muncul rumus Kombinasi C n r sama dengan n faktorial dibagi r faktorial dikali n kurangi r faktorial.

Hati-hati jebakan! Banyak yang tertukar kapan pakai P dan C. Ingat kata kuncinya: kalau soal bilang juara satu dua tiga, atau password, itu pasti Permutasi. Tapi kalau pilih tiga perwakilan, atau jabat tangan, itu Kombinasi.

Kesimpulannya, semua kembali ke PIN HP tadi. Hacker butuh sepuluh ribu percobaan berkat aturan perkalian. Sekarang kamu sudah tahu dasar-dasar kaidah pencacahan dan siap menghitung peluang apa pun!