Fungsi Linear dan Eksponensial

Halo teman-teman! Ketemu lagi dengan soal fungsi. Kali ini kita punya soal gabungan yang seru nih, yaitu tentang fungsi komposisi dan invers. Yuk, langsung kita lihat soalnya!

Di sini kita punya fungsi ef x sama dengan dua x ditambah tiga, dan ge x sama dengan tiga pangkat x dikurang satu. Tugas kita adalah mencari nilai dari invers komposisi ge bundaran ef x. Kelihatannya rumit karena ada pangkatnya, tapi sebenarnya simpel kok!

Langkah pertama, kita cari dulu fungsi komposisinya, yaitu ge bundaran ef x. Ingat ya, artinya fungsi ef x kita masukkan ke dalam x yang ada di fungsi ge. Jadi, ge bundaran ef x sama dengan tiga pangkat dua x ditambah tiga, lalu dikurang satu.

Langkah kedua, kita cari inversnya. Misalkan hasilnya tadi adalah y, sehingga y sama dengan tiga pangkat dua x ditambah tiga dikurang satu. Pindahkan minus satu ke kiri menjadi y ditambah satu. Nah, di sini rahasianya! Gunakan sifat eksponen ke logaritma: a pangkat b sama dengan c itu sama saja dengan logaritma c basis a sama dengan b. Maka, bentuknya berubah menjadi logaritma y ditambah satu basis tiga sama dengan dua x ditambah tiga.

Sekarang kita buat variabel x-nya sendirian. Pindahkan angka tiga ke ruas kiri sehingga menjadi logaritma y ditambah satu basis tiga dikurang tiga sama dengan dua x. Terakhir, bagi semuanya dengan dua, maka kita dapatkan x sama dengan logaritma y ditambah satu basis tiga dikurang tiga, per dua.

Sebagai kesimpulan, tinggal ganti huruf y kembali menjadi x. Jadi, inversnya adalah logaritma x ditambah satu basis tiga dikurang tiga, per dua. Kalau kita lihat di pilihan ganda, jawaban yang paling tepat adalah yang C. Simpel kan alurnya? Selamat belajar dan sampai jumpa di soal berikutnya!