Banyak Faktor Positif dari 1+2+...+2024

Halo semuanya! Mari kita kerjakan soal PK berikut ini. Kita diminta untuk menentukan banyak faktor positif dari hasil penjumlahan satu ditambah dua ditambah tiga dan seterusnya sampai dua ribu dua puluh empat.

Langkah pertama, misalkan S adalah hasil penjumlahan tersebut. Untuk menyelesaikannya, kita gunakan rumus deret aritmetika Gauss, yaitu S sama dengan n dikali n ditambah satu, lalu dibagi dua.

Mari kita hitung nilai S. Masukkan n sama dengan dua ribu dua puluh empat, sehingga S sama dengan dua ribu dua puluh empat dikali dua ribu dua puluh lima, dibagi dua. Hasilnya adalah seribu dua belas dikali dua ribu dua puluh lima.

Sekarang, kita lakukan faktorisasi prima untuk setiap bilangan. Seribu dua belas adalah dua pangkat dua dikali sebelas dikali dua puluh tiga. Sedangkan dua ribu dua puluh lima adalah lima pangkat dua dikali tiga pangkat empat. Jika digabungkan, nilai S adalah dua pangkat dua dikali tiga pangkat empat dikali lima pangkat dua dikali sebelas pangkat satu dikali dua puluh tiga pangkat satu.

Gunakan rumus banyak faktor positif dengan menambahkan satu pada setiap pangkat, lalu kalikan semuanya. Jadi, dua tambah satu, dikali empat tambah satu, dikali dua tambah satu, dikali satu tambah satu, dikali satu tambah satu. Hasilnya adalah tiga dikali lima dikali tiga dikali dua dikali dua, yaitu seratus delapan puluh.

Jadi, banyak faktor positif dari bilangan tersebut adalah seratus delapan puluh. Jawaban yang benar adalah C.