Diameter Lingkaran Saling Tegak Lurus

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal geometri tentang lingkaran. Mari kita perhatikan soal nomor tujuh belas berikut ini.

Pertama, analisis informasi pada gambar. Diketahui garis A C dan B D adalah diameter lingkaran yang saling tegak lurus di pusat O, sehingga sudut D O Q besarnya sembilan puluh derajat. Terdapat pula titik P dan Q yang membentuk tali busur D P.

Mari kita buat pemisalan. Misalkan jari-jari lingkaran adalah r, sehingga panjang O D sama dengan r. Misalkan juga panjang segmen O Q adalah x. Dari soal, kita tahu panjang D Q adalah dua belas sentimeter dan P Q adalah enam sentimeter.

Langkah ketiga, gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku O Q D. Diperoleh O Q kuadrat ditambah O D kuadrat sama dengan D Q kuadrat. Substitusikan menjadi x kuadrat ditambah r kuadrat sama dengan dua belas kuadrat, atau sama dengan seratus empat puluh empat.

Selanjutnya, gunakan Teorema Perpotongan Tali Busur pada garis D P dan A C yang berpotongan di Q. Hasil kali P Q dan Q D sama dengan A Q dikali Q C. Dengan mensubstitusi A Q sama dengan r minus x dan Q C sama dengan r plus x, diperoleh enam dikali dua belas sama dengan r kuadrat dikurang x kuadrat, yaitu tujuh puluh dua.

Sekarang kita selesaikan sistem persamaannya. Jumlahkan r kuadrat ditambah x kuadrat sama dengan seratus empat puluh empat dengan r kuadrat dikurang x kuadrat sama dengan tujuh puluh dua. Didapat dua r kuadrat sama dengan dua ratus enam belas, sehingga nilai r kuadrat adalah seratus delapan.

Kesimpulannya, luas lingkaran adalah pi dikali r kuadrat, yang berarti seratus delapan pi. Karena diketahui luasnya adalah a pi, maka nilai a yang kita cari tepat sama dengan seratus delapan. Selesai!