Panjang Proyeksi Vektor: Menentukan Nilai p

Halo semuanya! Mari kita bahas soal vektor berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai p berdasarkan informasi panjang proyeksi vektor a pada vektor b.

Pertama, mari kita bedah informasi yang diketahui. Vektor a memiliki komponen dua, minus satu, dan p. Vektor b memiliki komponen p, satu, dan minus satu. Panjang proyeksinya, kita sebut L, adalah dua per tiga akar tiga. Rumus proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b yang kita gunakan adalah L sama dengan perkalian titik a dan b dibagi dengan panjang vektor b.

Langkah pertama, kita hitung komponen penyusun rumusnya. Perkalian titik atau dot product vektor a dan b adalah dua dikali p, ditambah minus satu dikali satu, ditambah p dikali minus satu, yang hasilnya adalah p dikurang satu. Lalu, panjang vektor b adalah akar dari p kuadrat ditambah satu kuadrat ditambah minus satu kuadrat, sehingga didapatkan akar dari p kuadrat ditambah dua.

Langkah kedua, kita susun persamaannya. Masukkan nilai yang sudah kita cari tadi ke dalam rumus, sehingga p dikurang satu per akar p kuadrat ditambah dua sama dengan dua akar tiga per tiga. Agar lebih mudah, kita kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar. Persamaannya menjadi p dikurang satu kuadrat per p kuadrat ditambah dua sama dengan dua belas per sembilan, yang jika disederhanakan menjadi empat per tiga.

Langkah ketiga, kita lakukan proses aljabar dengan perkalian silang. Tiga dikali p kuadrat dikurang dua p ditambah satu sama dengan empat dikali p kuadrat ditambah dua. Setelah kita pindahkan semua suku ke satu ruas, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat p kuadrat ditambah enam p ditambah lima sama dengan nol.

Langkah keempat adalah pemfaktoran. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya lima dan jika dijumlahkan hasilnya enam, yaitu lima dan satu. Maka faktornya adalah p ditambah lima dikali p ditambah satu sama dengan nol. Dari sini, kita peroleh nilai p adalah minus lima atau p sama dengan minus satu.

Kesimpulannya, nilai p yang memenuhi soal ini adalah minus lima atau minus satu. Jika kita cocokkan dengan pilihan jawaban yang tersedia, maka jawaban yang tepat adalah pilihan A.

Sekian pembahasan kali ini, semoga kalian semakin paham dengan materi proyeksi vektor ya!