Mencari Nilai Koefisien SPLTV

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal Pengetahuan Kuantitatif mengenai Sistem Persamaan Linear. Perhatikan soal yang tampil pada layar berikut ini.

Diberikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z yang melibatkan koefisien a, b, dan c. Persamaannya adalah: a x ditambah b y minus tiga z sama dengan minus tiga, minus dua x minus b y ditambah c z sama dengan minus satu, dan a x ditambah tiga y minus c z sama dengan minus tiga. Diketahui penyelesaiannya adalah x sama dengan satu, y sama dengan minus satu, dan z sama dengan dua.

Langkah pertama, kita substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam persamaan satu. Dari persamaan a x ditambah b y minus tiga z sama dengan minus tiga, kita masukkan nilainya menjadi a kali satu ditambah b kali minus satu dikurang tiga kali dua sama dengan minus tiga. Setelah dihitung, menjadi a minus b minus enam sama dengan minus tiga. Kita pindah ruaskan sehingga didapat persamaan baru yaitu a minus b sama dengan tiga.

Lakukan hal yang sama untuk persamaan dua dan tiga. Pada persamaan dua, minus dua dikali satu dikurang b dikali minus satu ditambah c dikali dua sama dengan minus satu, yang menyederhanakan menjadi b ditambah dua c sama dengan satu. Untuk persamaan tiga, a dikali satu ditambah tiga dikali minus satu dikurang c dikali dua sama dengan minus tiga. Diperoleh a minus tiga minus dua c sama dengan minus tiga, yang berarti a minus dua c sama dengan nol atau a sama dengan dua c.

Langkah kedua, kita selesaikan sistem persamaan baru dengan variabel a, b, dan c. Dengan substitusi a sama dengan dua c ke dalam persamaan b ditambah dua c sama dengan satu, didapat a ditambah b sama dengan satu. Sekarang kita eliminasi dengan persamaan satu. a minus b sama dengan tiga dijumlahkan dengan a ditambah b sama dengan satu menghasilkan dua a sama dengan empat, sehingga a sama dengan dua. Dari sini kita temukan b sama dengan minus satu dan c sama dengan satu.

Langkah ketiga, hitung nilai akhir yang ditanyakan yaitu dua a ditambah b minus c. Kita masukkan nilainya menjadi dua dikali dua ditambah minus satu dikurang satu. Hasilnya adalah empat dikurang satu dikurang satu yang sama dengan dua. Jadi, jawaban yang tepat adalah opsi B.

Sebagai kesimpulan, untuk menyelesaikan soal substitusi bertingkat seperti ini, kita harus teliti membentuk persamaan baru dan memperhatikan tanda positif atau negatif saat melakukan eliminasi. Tetap semangat berlatih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!