Pertidaksamaan Logaritma: Soal HOTS SNBT

Halo semuanya! Mari kita bahas soal HOTS referensi SNBT mengenai pertidaksamaan logaritma yang cukup menantang ini. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Langkah pertama, kita harus menentukan syarat batas logaritma. Pertama, syarat numerus yaitu x tambah enam lebih dari nol, maka x lebih dari minus enam. Kedua, syarat basis x kuadrat minus tiga lebih dari nol, yang artinya x kurang dari minus akar tiga atau x lebih dari akar tiga. Dan terakhir, basis tidak boleh sama dengan satu, sehingga x tidak sama dengan dua dan x tidak sama dengan minus dua.

Langkah kedua, kita lakukan manipulasi aljabar dengan faktorisasi. Perhatikan bahwa ada faktor yang sama yaitu logaritma delapan dengan basis x kuadrat minus tiga. Kita keluarkan faktor tersebut sehingga pertidaksamaan menjadi logaritma delapan dengan basis x kuadrat minus tiga, dikali, dalam kurung, dua logaritma x tambah enam ditambah satu, lebih dari tiga.

Langkah ketiga, ubah basis agar lebih sederhana. Ingat bahwa delapan adalah dua pangkat tiga, sehingga faktor di depan menjadi tiga per dua logaritma x kuadrat minus tiga. Setelah membagi kedua ruas dengan tiga dan menggabungkan logaritma pada pembilang, kita peroleh dua logaritma dua x tambah dua belas dikurang dua logaritma x kuadrat minus tiga, per dua logaritma x kuadrat minus tiga, lebih dari nol.

Langkah keempat, kita cari titik kritis atau pembuat nol. Untuk pembilang, dua x tambah dua belas sama dengan x kuadrat minus tiga, yang menghasilkan x sama dengan lima atau x sama dengan minus tiga. Sedangkan untuk penyebut, x kuadrat minus tiga sama dengan satu, sehingga kita dapatkan x sama dengan dua atau x sama dengan minus dua.

Langkah kelima, masukkan titik-titik tersebut ke garis bilangan dan uji tandanya. Kita dapatkan interval positif adalah x di antara minus tiga dan minus dua, atau x di antara dua dan lima. Jika kita iriskan dengan semua syarat batas di awal, seluruh interval ini tetap memenuhi syarat.

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah minus tiga kurang dari x kurang dari minus dua, atau dua kurang dari x kurang dari lima, yaitu pilihan A. Tetap semangat belajar ya!