Mencari Jari-jari Lingkaran dalam Persegi

Pernah bayangkan membuat desain jendela persegi berukuran 16 cm, lalu kamu wajib memasang kaca bundar yang tepat menyentuh dua sudut atas dan menyinggung tepat di tengah sisi bawahnya—berapakah ukuran jari-jari kaca bundar tersebut?

Langkah pertama, mari kita cari letak pusat lingkaran. Kita bisa menggambar garis simetri vertikal yang membelah persegi dan lingkaran tepat di tengah menjadi dua bagian sama besar.

Hati-hati! Banyak yang mengira pusat lingkaran sama dengan pusat persegi, jadi jari-jarinya langsung delapan. Itu salah! Pusat lingkaran harus bergeser ke atas supaya bisa menyentuh sudut atas.

Nah, jarak dari titik pusat ke bawah adalah r. Karena total tinggi persegi adalah enam belas, maka sisa jarak dari pusat ke atas adalah enam belas dikurangi r.

Sekarang, kita bentuk segitiga siku-siku. Tarik garis miring dari pusat ke sudut kanan atas, ini adalah r. Panjang alasnya adalah setengah dari enam belas, yaitu delapan.

Coba perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk ini. Sisi miringnya r, alasnya delapan, dan tingginya enam belas dikurangi r. Cocok banget pakai Pythagoras!

Mari kita susun persamaan Pythagorasnya. r kuadrat sama dengan delapan kuadrat ditambah dalam kurung enam belas dikurangi r kuadrat.

Lalu kita jabarkan yang di dalam kurung. r kuadrat sama dengan enam puluh empat ditambah dua ratus lima puluh enam dikurangi tiga puluh dua r ditambah r kuadrat. Kita coret r kuadrat di kiri dan kanan.

Pindah ruas dan rapikan, kita dapat tiga puluh dua r sama dengan tiga ratus dua puluh. Jadi, r sama dengan sepuluh sentimeter.

Kesimpulannya, untuk jendela persegi enam belas sentimeter tadi, kita butuh kaca bundar berjari-jari sepuluh sentimeter. Kuncinya cuma cari segitiga siku-siku tersembunyi!