Menyelesaikan Soal Geometri Analitik

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal geometri analitik berikut. Kita diminta mencari persamaan garis yang melalui titik E dan sejajar dengan sisi AD pada sebuah jajargenjang ABCD yang memiliki keliling dua puluh satuan panjang.

Pertama, kita buat diagramnya. Titik A berada di minus satu koma minus dua dan B di empat koma minus dua. Karena nilai y sama, panjang AB adalah selisih x, yaitu empat dikurang minus satu sama dengan lima satuan. Gunakan rumus keliling jajargenjang, dua puluh sama dengan dua dikali dalam kurung lima ditambah AD. Maka sepuluh sama dengan lima ditambah AD, sehingga panjang sisi miring AD adalah lima satuan.

Langkah kedua, tentukan koordinat titik D. Karena segaris horizontal dengan E, nilai y-nya adalah dua. Kita gunakan rumus jarak AD sama dengan akar dari dalam kurung x d dikurang minus satu kuadrat ditambah dalam kurung dua dikurang minus dua kuadrat. Setelah disederhanakan, kita dapatkan akar dari dalam kurung x d ditambah satu kuadrat ditambah enam belas sama dengan lima. Kuadratkan kedua ruas sehingga x d ditambah satu kuadrat sama dengan sembilan. Didapat x d ditambah satu sama dengan tiga, sehingga x d sama dengan dua. Jadi, koordinat D adalah dua koma dua.

Langkah ketiga, hitung gradien AD. Em sama dengan dua dikurang minus dua per dua dikurang minus satu, hasilnya adalah empat per tiga. Karena sejajar, gradien garis melalui E juga empat per tiga. Masukkan ke rumus persamaan garis melalui titik E minus tiga koma dua, yaitu y dikurang dua sama dengan empat per tiga dikali dalam kurung x ditambah tiga. Kalikan kedua ruas dengan tiga menjadi tiga y dikurang enam sama dengan empat x ditambah dua belas. Pindah ruas menjadi empat x dikurang tiga y ditambah delapan belas sama dengan nol.

Sebagai kesimpulan, kunci penyelesaian soal ini adalah mencari koordinat titik D terlebih dahulu dengan memanfaatkan data keliling dan rumus jarak antar titik.

Terlihat pada animasi visual, garis yang terbentuk sejajar sempurna dengan sisi AD. Semoga penjelasan ini membantu dan sampai jumpa!