Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Halo semuanya! Mari kita pahami soal ini. Diketahui persamaan tiga x kuadrat ditambah delapan belas x ditambah dua puluh lima sama dengan a dikali x dikurang b dikuadratkan ditambah c. Manakah pernyataan yang benar? Apakah dua a plus b sama dengan negatif tiga, tiga b minus dua c sama dengan negatif lima, lima a plus dua c sama dengan sembilan, atau a minus b plus c sama dengan empat?

Tahap kedua adalah analisis informasi. Di sisi kiri kita memiliki bentuk umum yaitu tiga x kuadrat ditambah delapan belas x ditambah dua puluh lima. Di sisi kanan ada bentuk kanonik yaitu a dikali x minus b kuadrat ditambah c. Tujuan kita adalah mencari nilai a, b, dan c agar kita bisa memverifikasi pernyataan tadi.

Tahap ketiga, mari kita tinjau konsep melengkapkan kuadrat. Kita akan mengubah bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna menggunakan rumus x kuadrat ditambah px ditambah p per dua kuadrat sama dengan x ditambah p per dua dikuadratkan. Metode ini sangat penting untuk mencapai bentuk kanonik yang kita cari.

Lanjut ke tahap empat, langkah penyelesaian. Mulai dari tiga x kuadrat plus delapan belas x plus dua puluh lima, pertama faktorkan angka tiga dari suku x sehingga menjadi tiga dikali x kuadrat plus enam x, ditambah dua puluh lima. Kemudian, tambahkan enam per dua kuadrat yaitu sembilan di dalam kurung menjadi tiga dikali x kuadrat plus enam x plus sembilan minus sembilan, ditambah dua puluh lima. Sederhanakan menjadi tiga dikali x plus tiga kuadrat minus sembilan, ditambah dua puluh lima, hingga hasil akhirnya adalah tiga dikali x plus tiga kuadrat dikurang dua.

Tahap kelima adalah identifikasi dan verifikasi. Dengan membandingkan hasil tadi ke bentuk kanonik, kita dapatkan a sama dengan tiga, b sama dengan negatif tiga, dan c sama dengan negatif dua. Jika kita cek pernyataan dua, tiga dikali negatif tiga dikurang dua dikali negatif dua hasilnya adalah negatif lima, jadi benar. Begitu juga pernyataan empat, tiga dikurang negatif tiga ditambah negatif dua sama dengan empat, yang juga bernilai benar.

Sekarang perhatikan visualisasinya, pergerakan variabel ini menunjukkan bagaimana setiap nilai a, b, dan c saling terhubung satu sama lain secara konsisten.

Sebagai penutup, perhatikan tips berikut: hati-hati dengan tanda negatif pada x minus b, pastikan koefisien x kuadrat difaktorkan terlebih dahulu, dan selalu substitusi nilai ke setiap pernyataan. Sampai jumpa di video berikutnya!