Geometri Koordinat: Menghitung Nilai Titik

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai dari ekspresi a tambah b dikuadratkan, ditambah c tambah d dikuadratkan, berdasarkan posisi titik p dan q pada gambar.

Langkah pertama, mari tentukan koordinatnya. Karena p berada pada lingkaran satuan dengan sudut teta terhadap sumbu x positif, maka koordinat p adalah cos teta koma sin teta, sehingga a sama dengan cos teta dan b sama dengan sin teta. Titik q adalah proyeksi p pada sumbu x, sehingga koordinatnya adalah cos teta koma nol, yang berarti c sama dengan cos teta dan d sama dengan nol.

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan aljabar. Persamaan menjadi buka kurung cos teta tambah sin teta tutup kurung kuadrat, ditambah buka kurung cos teta tambah nol tutup kurung kuadrat. Jika dijabarkan, kita mendapatkan cos kuadrat teta ditambah dua sin teta cos teta ditambah sin kuadrat teta, lalu ditambah lagi dengan cos kuadrat teta.

Selanjutnya, gunakan identitas trigonometri. Kita kelompokkan cos kuadrat teta ditambah sin kuadrat teta menjadi satu. Lalu, gunakan identitas dua sin teta cos teta sama dengan sin dua teta. Dengan demikian, persamaan kita menjadi satu ditambah sin dua teta ditambah cos kuadrat teta.

Itulah hasil akhir dari perhitungan kita. Semoga langkah-langkah pembahasan ini mudah dipahami dan bermanfaat untuk belajar kalian. Sampai jumpa di video selanjutnya!