Sisa Pembagian Polinomial: Pembagi Kuadratik

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar cara cepat mencari sisa pembagian polinomial, khususnya untuk pembagi bentuk kuadratik. Bayangkan ada sebuah polinomial P x yang dibagi oleh pembagi Q x, maka ia akan menghasilkan sisa pembagian yang kita sebut S x.

Mari kita pahami konsep dasarnya. Jika pembagi suatu suku banyak berderajat n, maka sisa pembagiannya berderajat maksimum n minus satu. Jadi, untuk pembagi kuadratik atau derajat dua seperti Q x sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah c, maka sisanya pasti berbentuk linear derajat satu, yaitu S x sama dengan m x tambah n.

Sekarang perhatikan contoh soal UTBK berikut. Suku banyak P x jika dibagi x kurang satu bersisa lima, dan jika dibagi x tambah dua bersisa minus satu. Tentukan sisa P x jika dibagi x kuadrat tambah x kurang dua! Dari soal, kita dapatkan informasi penting bahwa P satu sama dengan lima dan P minus dua sama dengan minus satu.

Langkah pertama, kita faktorkan pembaginya. Bentuk x kuadrat tambah x kurang dua jika difaktorkan menjadi x kurang satu dikali x tambah dua. Dari sini kita peroleh akar-akar pembaginya adalah x sama dengan satu dan x sama dengan minus dua.

Langkah kedua, gunakan rumus sisa S x sama dengan m x tambah n. Masukkan akar-akar tadi ke dalam rumus sisa tersebut. S satu sama dengan m dikali satu tambah n sama dengan lima. Lalu S minus dua sama dengan m dikali minus dua tambah n sama dengan minus satu. Sehingga kita dapatkan sistem persamaan m tambah n sama dengan lima sebagai persamaan satu, dan minus dua m tambah n sama dengan minus satu sebagai persamaan dua.

Langkah ketiga, lakukan eliminasi dan substitusi. Jika kita kurangkan kedua persamaan tadi, diperoleh tiga m sama dengan enam, sehingga nilai m adalah dua. Selanjutnya, substitusikan m sama dengan dua ke persamaan pertama, maka dua tambah n sama dengan lima, yang berarti n sama dengan tiga.

Terakhir, kita buat kesimpulan sisa pembagiannya. Karena rumus sisa adalah S x sama dengan m x tambah n, dengan nilai m sama dengan dua dan nilai n sama dengan tiga, maka jawaban akhirnya adalah sisa pembagiannya sama dengan dua x tambah tiga.

Ingat baik-baik polanya! Jika pembaginya kuadratik, sisanya selalu S x sama dengan m x tambah n. Kamu cukup mensubstitusikan akar-akar dari pembagi tersebut ke dalam rumus sisanya untuk mendapatkan hasil akhir.

Sangat mudah, bukan? Teruslah berlatih agar kamu semakin cepat menyelesaikan soal-soal polinomial. Sampai jumpa di video pembelajaran matematika selanjutnya!