Analisis Soal Nomor 7

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal asli matematika tentang barisan dan deret yang melibatkan logaritma. Mari kita perhatikan soal nomor tujuh ini dengan seksama.

Diketahui tiga suku pertama barisan aritmetika adalah log a b pangkat empat, log a pangkat tiga b pangkat tujuh, dan log a pangkat lima b pangkat sembilan. Jika suku ke sebelas adalah log a pangkat p, kita diminta mencari nilai p.

Langkah pertama, gunakan sifat barisan aritmetika, yaitu dua dikali suku kedua sama dengan suku pertama ditambah suku ketiga. Substitusikan nilainya menjadi dua log a pangkat tiga b pangkat tujuh sama dengan log a b pangkat empat ditambah log a pangkat lima b pangkat sembilan.

Gunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan. Ruas kiri menjadi log a pangkat enam b pangkat empat belas, dan ruas kanan menjadi log a pangkat enam b pangkat tiga belas. Dengan menyamakan kedua ruas, kita peroleh a pangkat enam b pangkat empat belas sama dengan a pangkat enam b pangkat tiga belas, sehingga nilai b sama dengan satu.

Sekarang kita cari suku ke sebelas. Substitusi b sama dengan satu, maka suku pertama adalah log a dan bedanya adalah log a pangkat dua. Dengan rumus suku ke-n, suku ke sebelas adalah log a ditambah sepuluh dikali log a pangkat dua, yang hasilnya adalah log a pangkat dua puluh satu. Jadi, nilai p adalah dua puluh satu.

Namun perhatikan, angka dua puluh satu tidak ada di pilihan jawaban. Mari kita analisis kritis, kemungkinan ada salah ketik pada soal. Jika suku ketiga kita ubah menjadi log a pangkat enam b pangkat sembilan, maka perhitungan baru akan memberikan hasil nilai b sama dengan a.

Jika b sama dengan a, maka suku pertama menjadi log a pangkat lima dan beda barisannya adalah log a pangkat lima. Maka suku ke sebelas adalah log a pangkat lima ditambah sepuluh dikali log a pangkat lima, yang sama dengan sebelas dikali log a pangkat lima, atau log a pangkat lima puluh lima.

Nah, sekarang kita dapatkan nilai p sama dengan lima puluh lima, yang sesuai dengan pilihan B. Jadi, tetap tenang dan teliti saat menghadapi soal ujian ya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!