Menentukan Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear

Halo semuanya! Kali ini kita akan menganalisis daerah S dari sistem pertidaksamaan linear. Daerah S didefinisikan sebagai himpunan solusi dari tiga pertidaksamaan: tiga x tambah dua y lebih dari atau sama dengan minus enam, x kurang tiga y kurang dari atau sama dengan minus tiga, dan x tambah y kurang dari atau sama dengan nol.

Mari kita ubah pertidaksamaan ini menjadi persamaan garis pembatas. Garis L satu adalah tiga x tambah dua y sama dengan minus enam, garis L dua adalah x kurang tiga y sama dengan minus tiga, dan garis L tiga adalah x tambah y sama dengan nol. Dari perpotongan garis-garis ini, kita dapatkan titik simpul A di sekitar minus dua koma satu delapan dan nol koma dua tujuh, titik B di minus enam koma enam, serta titik C di minus nol koma tujuh lima dan nol koma tujuh lima.

Perhatikan grafik pada koordinat kartesius berikut. Terlihat daerah S yang diarsir membentuk sebuah segitiga, sehingga pernyataan satu benar. Karena seluruh daerah S ini berada di sebelah kiri sumbu y dan di atas sumbu x, maka seluruh S terletak di kuadran kedua. Jadi, pernyataan dua juga benar.

Untuk pernyataan ketiga, kita uji titik minus satu koma satu. Masukkan ke setiap pertidaksamaan: minus satu lebih dari atau sama dengan minus enam, minus empat kurang dari atau sama dengan minus tiga, dan nol kurang dari atau sama dengan nol. Karena semuanya benar, maka titik tersebut terletak di daerah S.

Terakhir, cek garis y sama dengan minus dua x. Garis ini berada di atas daerah S. Jika diuji pada simpul B, nilai y seharusnya adalah dua belas, yang mana lebih besar dari enam. Karena garis tidak melewati daerah segitiga, maka pernyataan empat salah.

Jadi, pernyataan yang bernilai benar adalah satu, dua, dan tiga. Jawaban yang tepat adalah A. Semoga bermanfaat!